Question

【題目】如圖，直線y=2x+b與雙曲線y=（k＞0）交于點A、D，直線AD交y軸、x軸于點B、C，直線y=-+n過點A，與雙曲線y=（k＞0）的另一個交點為點E，連接BE、DE，若S△ABE=4，且S△ABE：S△DBE=3：4，則k的值為___．

Answer 1

【答案】．

【解析】

過點A作AF⊥y軸于點F，過點D作DG⊥y軸于點G，先聯立直線AB反比例函數的解析式求出A、D點的橫坐標，得到AF與DG，再由三角形的面積比與相似三角形的比例線段得到k與b的關系，進而用b的代數式表示A點坐標，再將其代入AE的解析式中，用b表示n，進而聯立AE與反比例函數解析式求出E的坐標，最后根據已知三角形的面積，得到b的方程求得b即可解決問題．

過點A作AF⊥y軸于點F，過點D作DG⊥y軸于點G，

∴AF∥DG，

∴△ABF∽△DBG，

∴，

∵S△ABE：S△DBE=3：4，

∴，

由2x+b=得，2+bx-k=0，

解得，x=，

即A點的橫坐標為，D點有橫坐標為，

∴AF=，DG=，

∴，

解得，k=6，

∴A點的橫坐標為=b，縱坐標為，

∴A（b，4b），

把A（b，4b）代入y=-+n中，得n=5b，

∴AE的解析式為：y=-+5b，

聯立方程組，

解得，，，

∴E（6b，b），

∵B（0，b），

∴BE∥x軸，

∴BE=6b，

∴，

∵S△ABE=4，

∴9=4，

∴=，

∴k==6×．

故答案為：．