Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A(a，0)是x軸正半軸上一點，PA⊥x軸，點B坐標為(0，b)（b＞0），動點M在y軸正半軸上B點上方的點，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q，連結AQ，取AQ的中點為C．

（1）若a=2b，點D坐標為(m，n)，求的值；

（2）當點Q在線段BD上時，若四邊形BQNC是菱形，面積為，求經過點B，Q兩點的直線解析式；

（3）當點Q在射線BD上時，且a3，b1，若以點B，C，N，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求這個平行四邊形的周長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）證明得，從而得，，故可得m，n的值，進一步可得的值；

（2）由菱形的性質可證明結合菱形BQNC的面積求出點B、D的坐標，設出直線BD的解析式，將B、D點的坐標代入解析式從而求解即可，

（3）分兩類進行討論，當點Q在線段BD上，根據題干條件求出AQ的長，進而求出四邊形的周長，當點Q在線段BD的延長線上，依然根據題干條件求出AQ的長，再進一步求出四邊形的周長．

（1），軸

．

，為，，

，，

，

（2）如圖，

四邊形是菱形，

，．

，是的中點，

．

，．

在和中，

，

．

．

四邊形，

．

，，

，

設經過點，兩點的直線解析式為y=kx+b,

把，代入解析式得，，

解得，

∴經過點，兩點的直線解析式為：

（3），，

．

∵DA⊥x軸，

∴DA//y軸，

∴∠DAB=∠ABO,

又∠AOB=∠DBA

，

．

．

①如圖，當點在線段上，

，為的中點，

．

四邊形是平行四邊形，，，．

，

．

．

四邊形．

②如圖，當點在線段的延長線上，

，為的中點，．

四邊形是平行四邊形，，．

．

．

平行四邊形．