Question

【題目】有這樣一個問題：探究函數y=x﹣的圖象和性質．

小石根據學習函數的經驗，對此函數的圖象和性質進行了探究．

下面是小石的探究過程，請補充完整：

（1）函數的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表是y與x的幾組對應值，

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

﹣1

1

﹣

﹣

m

1

…

求m的值；

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出此函數的圖象；

（4）進一步探究，結合函數的圖象，寫出此函數的性質（一條即可）：　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）m=﹣1；（3）圖象見解析；（4）當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而增大（一條即可）．

【解析】分析：(1)分母不等于0即可得; (2)將代入解析式即可得m的值; (3)將各點分y軸左右兩側,按自變量總小到大用平滑曲線依次連接可得; (4)結合圖象可從函數的增減性、與y軸交點情況及對稱性解答均可.

本題解析：

（1）函數y=x﹣的自變量x的取值范圍是x≠0，

故答案為：x≠0．

（2）當x=1時，y=1﹣2=﹣1，即m=﹣1．

（3）此函數的圖象如右圖所示．

（4）此函數的性質：

①當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而增大．

②關于原點成中心對稱．

③函數的圖象與y軸無交點．

故答案為：當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而增大（一條即可）．