Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AC、CA延長線上的點，且CE＝AF．求證：BF∥DE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：在平行四邊形ABCD中， 　　∵AB∥CD，AB＝CD， 　　∴∠BAC＝∠DCA， 　　∴∠BAF＝∠DCE．(等角的補角相等) 　　又∵CE＝AF， 　　∴△ABF≌△CDE，(證明三角形全等的邊角邊定理) 　　∴∠E＝∠F， 　　∴BF∥DE．(內錯角相等，兩直線平行) 　　思路分析：要證明BF∥DE，只要證∠E＝∠F，通過證明△ABF≌△CDE即可解決．

提示：

點評：在解決平行四邊形問題時，要善于通過平行四邊形的性質和全等三角形兩種途徑尋求等量關系．