Question

【題目】如圖，點A、B分別在反比例函數y＝(x>0)、y＝(x>0)的圖象上，且∠AOB＝90°，∠B＝30°，求y＝的表達式．

Answer 1

【答案】y＝－.

【解析】過A作AC垂直于y軸，過B作BD垂直于y軸，易證△AOC∽△OBD，利用反比例函數k的幾何意義求出兩三角形的面積，得出面積比，在直角三角形AOB中，利用銳角三角函數定義即可求出tan∠B的值，即OA與OB的比值，利用面積比等于相似比的平方，即可求出k值．

如圖，過A作AC⊥y軸于點C，過B作BD⊥y軸于點D，

則有∠ACO＝∠BDO＝90°，

∴∠AOC＋∠OAC＝90°，

∵OA⊥OB，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，

∵點A、B分別在反比例函數y＝ (x>0)、y＝ (x>0)的圖象上，

∴S△AOC＝，S△OBD＝，

S△AOC∶S△BOD＝1∶|k|，

∴＝1∶|k|，

在Rt△AOB中，tanB＝＝，

∴1∶|k|＝1∶3，∴|k|＝3，

∵y＝ (x>0)的圖象在第四象限，∴k＝－3，

故y＝ (x>0)的表達式為y＝－.