Question

【題目】設a、b、c是△ABC的三條邊,關于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為0.

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）m1=0，m2=-12.

【解析】試題分析：（1）根據關于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實數根可得△=0，即a+b-2c=0，由方程3cx+2b=2a的根為0可得2b=2a，至此可得a、b、c的數量關系，即可解決；

（2）由（1）得a=b，結合a、b為方程x2+mx-3m=0的兩根可得m2+12m=0，解方程即可.

試題解析：（1）∵方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實根，

∴△=0，即△=(2)2-4×(2c-a)=0，

解得a+b=2c，

∵方程3cx+2b=2a的根為0，

∴2b=2a，a=b，

∴2a=2c，a=c，

∴a=b=c，

故△ABC為等邊三角形.

（2）∵a、b相等，

∴x2+mx-3m=0有兩個相等的實根，

∴△=0，即△=m2+4×1×3m=0，

即m1=0，m2=-12，

.∵a、b為正數，

∴m1=0(舍)，故m=-12.