【題目】已知，在
中，
為射線
上一點，連接
交
于點
.
（1）如圖1，若
點與點
重合，且
，求
的長；
（2）如圖2，當點在邊上時，過點
作
于
，延長
交于
，連接
.求證：
．
（3）如圖3，當點在射線上運動時，過點作于
為
的中點，點
在邊上且
，已知
，請直接寫出
的最小值．
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
的最小值為
．
【解析】
（1）如圖1中，利用等腰三角形的性質可得
，利用平行四邊形的性質可得
為
中點，在
中，由勾股定理可求得
，則可求得
，在
中，再利用勾股定理可求得
；
（2）如圖2中，在
上截取
，連接
，可先證明
，再證明
，可證得結論；
（3）連接
并延長到
，使
，連接
，取的中點
，連接
，得到
，于是得到點
的軌跡是以為圓心，以為半徑的弧，且
，求得最小值為6，根據三角形的中位線定理即可得到結論．
（1）
四邊形
是平行四邊形，
當點
與點
重合時，
在
中，
中，.
（2）證明：如圖2中，在上截取，連接，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
；
解：連接并延長到，使，連接，取的中點，連接，作AK⊥BC，交BC延長線于點K，作QP⊥AD，交AD延長線于點P．
，
點的軌跡是以為圓心，以為半徑的弧，且，
根據△ABD為等腰直角三角形，可得AD=
,
∴AO=
，
根據△ABK為等腰直角三角形，可得AK=BK=4，可得QE=PE=4，
∴PQ=8，
∵BK=4,BN=1，
∴KN=5，
∴KE=AP=10，
∴OP=6，
，，
最小值為6，
是
的中位線，
的最小值為3．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E,
.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F，N.
（1）求證：
；
（2）若
，求
.
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點E．
（1）求證：四邊形ODEC是矩形；
（2）當∠ADB=60°，AD=2
時，求sin∠AED的值，求∠EAD的正切值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=﹣
x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值？
（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，AB⊥BC于點B，底座BC＝1.3米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于點E，已知AH＝
米，HF＝
米，HE＝1米．
（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數．
（2）求籃板底部點E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數據：≈1.41，
≈1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】本學期，大興區開展了“恰同學少年，品詩詞美韻”中華傳統詩詞大賽活動
小江統計了班級30名同學四月份的詩詞背誦數量，具體數據如表所示：
詩詞數量 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人數 | 3 | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 | 1 | 1 |
那么這30名同學四月份詩詞背誦數量的眾數和中位數分別是
A. 11，7 B. 7，5 C. 8，8 D. 8，7
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在菱形ABCD中，動點P從點B出發，沿折線B→C→D→B運動．設點P經過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數，函數的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（ ）
A. 
B. 
C. 5D. 4
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