Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2 ，DE=2，則四邊形OCED的面積（　　）
A.2
B.4
C.4
D.8

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接OE，與DC交于點F，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四邊形ODEC為平行四邊形，
∵OD=OC，
∴四邊形ODEC為菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四邊形ADEO為平行四邊形，
∵AD=2 ，DE=2，∴OE=2 ，即OF=EF= ，在Rt△DEF中，
根據勾股定理得：DF= =1，即DC=2，則S菱形ODEC= OEDC= ×2 ×2=2 ．
故選A

連接OE，與DC交于點F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到ODEC為平行四邊形，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODEC為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面積即可．此題考查了矩形的性質，菱形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質是解本題的關鍵．