Question

【題目】某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示（當4≤x≤10時，y與x成反比例）．

（1）根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式．

（2）問血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續時間多少小時？

Answer 1

【答案】（1）血液中藥物濃度上升階段的函數關系式為y=2x（0≤x≤4），下降階段的函數關系式為y=（4≤x≤10）；（2）血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續時間15小時．

【解析】試題分析：（1）本題注意分段函數的解析似的求法，寫出自變量的取值范圍即可. （2）根據題意得出y=2在兩個函數中的自變量的值，即可找出取值范圍.

試題解析：

（1）當0≤x≤4時，設直線解析式為：y=kx， 將（4，8）代入得：8=4k，

解得：k=2， 故直線解析式為：y=2x，

當4≤x≤10時，設反比例函數解析式為：y=， 將（4，8）代入得：8=，

解得：a=32， 故反比例函數解析式為：y=；

因此血液中藥物濃度上升階段的函數關系式為y=2x（0≤x≤4），

下降階段的函數關系式為y=（4≤x≤10）．

（2）當y=2，則2=2x，解得：x=1， 當y=2，則2=，解得：x=16，

∵16﹣1=15（小時），∴血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續時間15小時．