Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn) O 按如圖方式疊放在一起．

（ 1 ） 如圖 1 ， 若∠ BOD=35° ， 則∠ AOC= ； 若∠AOC=135°， 則∠BOD= ；

（2）如圖2，若∠AOC=140°，則∠BOD= ；

（3）猜想∠AOC 與∠BOD 的大小關(guān)系，并結(jié)合圖1說明理由．

（4）三角尺 AOB 不動(dòng)，將三角尺 COD 的 OD 邊與 OA 邊重合，然后繞點(diǎn) O 按順時(shí)針或逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOD 角度所有可能的值，不用說明理由．

Answer 1

【答案】（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC 與∠BOD 互補(bǔ)，理由詳見解析；（4）∠AOD 角度所有可能的值為：30°、45°、60°、75°.

【解析】

（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分別計(jì)算出∠AOC、∠BOD的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD計(jì)算可得；

（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補(bǔ)；
（4）分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可．

解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°， 若∠AOC=135°，

則∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；

（2）如圖 2，若∠AOC=140°，

則∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；

（3）∠AOC 與∠BOD 互補(bǔ)．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

即∠AOC 與∠BOD 互補(bǔ)．

（4）OD⊥AB 時(shí)，∠AOD=30°，

CD⊥OB 時(shí)，∠AOD=45°，

CD⊥AB 時(shí)，∠AOD=75°，

OC⊥AB 時(shí)，∠AOD=60°，

即∠AOD 角度所有可能的值為：30°、45°、60°、75°；

故答案為：（1）145°，45°；（2）40°．