Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=58°，AD平分∠CAB，交BC于D，E為AC邊上一點，連結DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于點F．

（1）試說明AB∥DE.

（2）求∠FED的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠FED=32°

【解析】

（1）根據角平分線得到∠BAD=∠CAD，由已知條件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE∥AB；

（2）由（1）得：∠EDF=∠B=54°，再根據兩銳角互余，即可得到結果．

（1）∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD=∠ADE，
∴DE∥AB；

（2）∵DE∥AB，∠B=58°，

∴∠EDF=∠B=58°，
∵EF⊥BC，
∴∠FED=90°-∠EDF=32°．