【題目】已知如圖，點A、點B在直線l異側，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交直線l于C、D兩點.分別以C、D為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在l下方交于點E,連結AE.
（1）根據題意，利用直尺和圓規補全圖形；
（2）證明：l垂直平分AE.
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=5，AD=12，點E是BC上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，連接CF，當△CEF為直角三角形時，CF的長為________。
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【題目】將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標系中，點A（
，0），B（0，1），O（0，0）．
（1）點P為邊OA上一點（點P不與A，O重合），沿BP將紙片折疊得A的對應點A′．邊BA′與x軸交于點Q．
①如圖1，當點A′剛好落在y軸上時，求點A′的坐標．
②如圖2，當A′P⊥OA，若線段OQ在x軸上移動得到線段O′Q′（線段OQ平移時A′不動），當△A′O′Q′周長最小時，求OO′的長度．
（2）如圖3，若點P為邊AB上一點（點P不與A，B重合），沿OP將紙片折疊得A的對應點A″，當∠BPA″＝30°時，求點P的坐標．
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【題目】我們把滿足下面條件的△ABC稱為“黃金三角形”：
①△ABC是等腰三角形；②在三角形的某條邊上存在不與頂點重合的點P，使得P與P所在邊的對角頂點連線把△ABC分成兩個不全等的等腰三角形.
（1）△ABC中，AB=AC，∠A:∠C=1:2,可證△ABC是“黃金三角形”,此時∠A的度數為_________.
（2）△ABC中，AB=AC, ∠A為鈍角.若△ABC為“黃金三角形”，則∠A的度數為________.
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【題目】如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線
（
）過E，A′兩點．
（1）填空：∠AOB= °，用m表示點A′的坐標：A′（ ， ）；
（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且
時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；
（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：
①求a，b，m滿足的關系式；
②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．
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【題目】如圖是某游泳館的剖面圖，運動員小亮站在
米高的跳臺上（即
），目測游泳館遠處墻壁的最高點
的仰角為
，已知
，游泳館的館頂是一個弓形，且弓形高是
．求該游泳館的館頂離地面的最大高度．（小亮的身高可忽略不計，結果精確到
米）．
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【題目】如圖，半⊙O的半徑為2，點P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PT切⊙O于點T，M是OP的中點，射線TM與半⊙O交于點C．若∠P=20°，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 1+
B. 1+
C. 2sin20°+
D. 
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【題目】如圖所示，點
、
、
在
軸上，且
，分別過點、、作
軸的平行線，與反比例函數
的圖象分別交于點
、
、
，分別過點、、作軸的平行線，分別與軸交于點
、
、
，連接
、
、
，若圖中三個陰影部分的面積之和為
，則
________．
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【題目】如圖，對稱軸為直線x＝
的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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