Question

（2013•下關區一模）如圖，AD是⊙O的直徑，且AD=6，點B、C在⊙O上，

AmB

=

AnC

，∠AOB=120°，點E是線段CD的中點，則OE=（　　）

• A．1
• B．

  3

  2

  3

• C．3
• D．2

  3

Answer 1

分析：求出∠DOC=∠AOB=120°，QIUC∠DOC=60°，根據等腰三角形性質求出∠COE=

1

2

∠DOC=30°，OE⊥DC，在Rt△OEC中解直角三角形求出即可．

解答：解：∵

AmB

=

AnC

，∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠AOB=120°，
∴∠DOC=60°，
∵PD=OC，E為DC中點，
∴∠COE=

1

2

∠DOC=30°，OE⊥DC，
∴在Rt△OEC中，cos30°=

OE

OC

，
∵OC=

1

2

AD=

1

2

×6=3，
∴OE=

3

2

3

，
故選B．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系，等腰三角形性質，解直角三角形的應用，關鍵是求出OC長和求出∠COE的度數．