Question

如圖所示，在一段筆直的小清河兩邊有三個村莊，張家村、李家村和王家村，其中，張家村和王家村關于小清河成軸對稱，張家村和李家村在河的同側，為了使村民能用河水灌溉，三村準備在河邊共建一個供水站，由于建供水站的地點不能確定，三村的村民分歧較大，經三村委協商，決定把供水站建在到三村距離相等的河邊，請問供水站應建在何處？并在圖上標出供水站的位置．你能說明理由嗎？

Answer 1

答案：
解析：

分析：要把供水站建在到三村距離相等的河邊，也就是供水站(點M)到這三個村(點A、B、C)的距離相等，這就用到我們學過的：到三點距離相等的點是由這三點組成的三角形的三邊垂直平分線的交點．題中已經知道張家村和王家村關于小清河成軸對稱，即小清河可以看做是AC的垂直平分線，那么只要作出AB的垂直平分線即可解決問題． 　　解：如圖所示，連接AB，作AB的垂直平分線交l于點M，則在點M處修建供水站到三村的距離相等． 　　理由：如圖，連接MA、MB、MC， 　　因為A、C關于直線l對稱，所以MA＝MC． 　　因為點M在線段AB的垂直平分線上，所以MA＝MB． 　　所以點M到三村的距離相等．