【題目】已知，如圖，在平面直角坐標系
中，直線
分別交
軸、
軸于點
、
兩點，直線
過原點且與直線
相交于
，點
為軸上一動點.
(1)求點的坐標；
(2)求出
的面積；
(3)當
的值最小時，求此時點的坐標；
【答案】(1)點
；(2)
；(3)點
.
【解析】
（1）聯立兩直線解析式組成方程組，解得即可得出結論；
（2）將
代入
，求出OB的長，再利用 （1）中的結論點，即可求出
的面積；
（3）先確定出點A關于y軸的對稱點A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系數法求出直線A'C的解析式即可得出點P坐標．
解：(1)∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=-3x相交于C，
∴
解得：
∴點；
(2) ∵把代入，
解得：
，
∴
，
又∵點，
∴
；
(3) 如圖，作點A（-3，0）關于y軸的對稱點A'（3，0），
連接CA'交y軸于點P，此時，PC+PA最小，
最小值為CA'=
，
由（1）知，，
∵A'（3，0），
∴直線A'C的解析式為
，
∴點.
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【題目】己知圖甲是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．
（1)圖乙中陰影部分正方形的邊長為________（用含字母m，n的整式表示）．
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．
方法一：________________；
方法二：________________．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C.
(1)設Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1__ __S2＋S3；(填“＞”“＝”或“＜”)
(2)寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．
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【題目】（2017山東德州第21題）如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發地帶安裝了一個測速儀，檢測點設在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用的時間為0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°
（1）求B，C之間的距離；（保留根號）
（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由.（參考數據：
,
）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點為A（-3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數
的圖象的交于點C（m，4）．
（1）求m的值及一次函數y=kx+b的表達式；
（2）若點P是y軸上一點，且△BPC的面積為6，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN．
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的長
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【題目】（本小題滿分8分）如圖，點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形．
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明；
（2）若菱形AECF的周長為20，BD為24，試求四邊形ABCD的面積．
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【題目】如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中兩條直線為l1：y=–3x+3，l2：y=–3x+9，直線l1交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，點A、E關于y軸對稱，拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點，下列判斷中：
①a–b+c=0；
②2a+b+c=5；
③拋物線關于直線x=1對稱；
④拋物線過點（b，c）；
⑤S四邊形ABCD=5；
其中正確的個數有（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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