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閱讀材料并回答問題：
材料：若a=

2007

2008

，b=

2008

2009

，比較a、b的大小．
解：∵a=

2007×2009

2008×2009

(2008-1)(2008+1)

2008×2009

20082-12

2008×2009

，
b=

2008×2008

2009×2008

20082

2008×2009

，
又∵2008²-1²＜2008²，且分母相同，
∴a＜b．
問題：（1）填空：

2008

2009

2010

（填＞、=、＜號）
（2）當n＞0時，類比上面的方法，比較

n+1

與

n+1

n+2

的大小．

分析：分別把所給分數(shù)或分式整理為同分母分數(shù)或分式，分子大的數(shù)或式子就大．

解答：解：（1）∵

2008

2009

2008×2010

2009×2010

20092 -1

2009×2010

，

2009

2010

20092

2009×2010

，
又2009²-1²＜2009²，且分母相同，
∴

2008

2009

＜

2009

2010

；

（2）

n+1

n(n+2)

(n+1)(n+2)

n2 +2n

(n+1)(n+2)

，

n+1

n+2

(n+1)2

(n+2)(n+1)

n2 +2n+1

(n+1)(n+2)

，
∵分母相同，n²+2n＜n²+2n+1，
∴

n+1

＜

n+1

n+2

．

點評：用到的知識點為：兩個正分數(shù)，分母相同，分子大的數(shù)就大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料并回答問題：
我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示．

（1）請寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：

（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²

；
（2）試畫一個幾何圖形，使它的面積表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²；
（3）請仿照上述方法另寫一個含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與它對應(yīng)的幾何圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并回答問題：
（1）方程x²+2x+1=0的根為x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2；x₁x₂=1．方程3x²+4x-7=0的根為x₁=1，x₂=-

，x₁+x₂=-

，x₁x₂=-

．方程ax²+bx+c=0（b²-4ac≥0）的根為x₁=

-b+

b2-4ac

，x₂=

-b-

b2-4ac

，
x₁+x₂=

，x₁x₂=

（2）從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個規(guī)律是

；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
①不解方程，直接計算：方程x²-2x-1=0的兩根分別是x₁•x₂，則x₁+x₂=

，x₁•x₂=

；
②方程x²-3x+1=0的兩根分別是x₁•x₂，則x₁²+x₂²=

；
③已知一元二次方程x²-3x-3a=0的一個根為6，求a及方程的另一個根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀材料并回答問題：
（1）方程x²+2x+1=0的根為x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2；x₁x₂=1．方程3x²+4x-7=0的根為x₁=1，x₂=- $數(shù)學公式$ ，x₁+x₂=- $數(shù)學公式$ ，x₁x₂=- $數(shù)學公式$ ．方程ax²+bx+c=0（b²-4ac≥0）的根為x₁= $數(shù)學公式$ ，x₂= $數(shù)學公式$ ，
x₁+x₂=，x₁x₂=
（2）從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個規(guī)律是；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
①不解方程，直接計算：方程x²-2x-1=0的兩根分別是x₁•x₂，則x₁+x₂=，x₁•x₂=；
②方程x²-3x+1=0的兩根分別是x₁•x₂，則x₁²+x₂²=；
③已知一元二次方程x²-3x-3a=0的一個根為6，求a及方程的另一個根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀材料并回答問題：
材料：若a= $數(shù)學公式$ ，b= $數(shù)學公式$ ，比較a、b的大小．
解：∵a= $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ ，
b= $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ ，
又∵2008²-1²＜2008²，且分母相同，
∴a＜b．
問題：（1）填空： $數(shù)學公式$ ______ $數(shù)學公式$ （填＞、=、＜號）
（2）當n＞0時，類比上面的方法，比較 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 的大小．

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閱讀材料并回答問題：材料：若a=，b=，比較a、b的大小．解：∵a===，b==，又∵20082-12＜20082，且分母相同，∴a＜b．問題：（1）填空：______（填＞、=、＜號）（2）當n＞0時，類比上面的方法，比較與的大小．

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