Question

【題目】任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數，且p≤q）．如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q（p≤q）是n的最佳分解，并規定F（n）= ．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，這時就有F（18）= = ．結合以上信息，給出下列關于F（n）的說法： ①F（2）= ；
②F（24）= ；
③F（27）= ；
④若n是一個整數的平方，則F（n）=1．
其中正確的說法有 ． （只填序號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵2=1×2， ∴F（2）= 是正確的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，
∴F（24）= = ，故②是錯誤的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，
∴F（27）= ，故③是錯誤的；
∵n是一個完全平方數，
∴n能分解成兩個相等的數，則F（n）=1，故④是正確的．
∴正確的有①④，
所以答案是：①④．
【考點精析】認真審題，首先需要了解有理數的四則混合運算(在沒有括號的不同級運算中，先算乘方再算乘除，最后算加減)．