【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于D、E兩點，連接ED
（1）求證：△CDE為等腰三角形；
（2）若CD=3，BC=4
，求AD的長和⊙O的半徑．
【答案】（1）詳見解析；（2）4.
【解析】
如圖，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于D、E兩點，連接ED（1）求證：△CDE為等腰三角形；（2）若CD=3，BC=4
，求AD的長和⊙O的半徑．
解：（1）∵∠EDC+∠EDA=180°、∠B+∠EDA=180°，
∴∠B=∠EDC，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC；
（2）連接AE，
∵AB是直徑，
∴AE⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BC=2EC=4，
∵∠B=∠EDC、∠C=∠C，
∴△ABC∽△EDC，
∴AB：EC=BC：CD，
又∵CD=3、BC=4，
∴AB：2=4：3，
∴AB=8，
∴AC=AB=8，AD=AC﹣CD=5，
∴⊙O的半徑為4．
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【題目】如圖，∴P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長BP交邊AD于點F，交CD的延長線于點G．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA＝1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為y．
①求y與x的函數關系式；
②當x＝6時，求線段FG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是
的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F．
(1)求證：CF=BF；
(2)若CD=5，AC=12，求⊙O的半徑和CE的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網格的格點上．
（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移4個單位得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2并寫出頂點A2，B2，C2的坐標．
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【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，∠AOB＝30°，OP＝8，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，則△PMN周長的最小值為（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
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【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
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【題目】中國派遣三艘海監船在南海保護中國漁民不受菲律賓的侵犯．在雷達顯示圖上，標明了三艘海監船的坐標為
、
、
，（單位：海里）三艘海監船安裝有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為
的圓形區域（只考慮在海平面上的探測）．
（1）若在三艘海監船組成的
區域內沒有探測盲點，則雷達的有效探測半徑至少為________海里；
（2）某時刻海面上出現一艘菲律賓海警船
，在海監船
測得點位于南偏東
方向上，同時在海監船
測得位于北偏東
方向上，海警船正以每小時
海里的速度向正西方向移動，我海監船立刻向北偏東
方向運動進行攔截，問我海監船至少以多少速度才能在此方向上攔截到菲律賓海警船？
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