【題目】為弘揚中華優秀傳統文化,某中學在2019年元旦前夕,由校團委組織全校學生開展了一次書法比賽為了表彰書法比賽中的獲獎學生,計劃購買鋼筆30支,毛筆20支,共需1070元,其中每支毛筆比鋼筆貴6元.
(1)求鋼筆和毛筆的單價各為多少元?
(2)后來校團委決定調整設獎方案,擴大表彰面,需要購買上面的兩種筆共60支(每種筆的單價不變)張老師做完預算后,向財務處王老師說:“我這次買這兩種筆需要支領1322元”王老師核算了一下,說:“如果你用這些錢只買這兩種筆,那么賬肯定算錯了.”請你用學過的方程知識解釋:王老師為什么說張老師用這些錢只買兩種筆的賬算錯了.
【答案】（1）鋼筆和毛筆的單價分別為：19元，25元；（2）答案見詳解.
【解析】
（1）設鋼筆的單價為x 元，則毛筆的單價為（x+6）元，根據題意，列出方程，即可求解；
（2）設鋼筆有y支，則毛筆有（60-y）支，根據題意，列出方程，解方程后，即可判斷張老師的帳算錯了.
（1）設鋼筆的單價為x 元，則毛筆的單價為（x+6）元，
根據題意得：30x+20（x+6）=1070，
解得：x=19,
則x+6=25，
答：鋼筆的單價為19 元，則毛筆的單價為25元；
（2）設鋼筆有y支，則毛筆有（60-y）支，
根據題意得：19y+25（60-y）=1322，
解得：y=
，不符合題意，
∴張老師的帳算錯了.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F使CF＝BE，連結AF，DE，DF.
(1)求證：四邊形AEFD是矩形；
(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．
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【題目】如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點．
（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；
（2）連接EF，若AC=10，求EF的長．
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【題目】已知二次函數y=﹣x2+bx+c+1。
（1）當b=1時，求這個二次函數的對稱軸的方程；
（2）若c=﹣
b2﹣2b，問：b為何值時，二次函數的圖象與x軸相切？
（3）若二次函數的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，與y軸的正半軸交于點M，以AB為直徑的半圓恰好過點M，二次函數的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F，且滿足
=
，求二次函數的表達式．
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【題目】小聰在復習過程中，發現數軸上線段的長度可以用線段端點表示的數進行減法運算得到，例：
如圖1，線段
，線段
，
線段
，線段
結論：數軸上任意兩點表示的數分別為：
，
（
），則這兩點間的距離為：
（即：較大的數減去較小的數）.
嘗試應用：
（1）若數軸上點
，點
代表的數分別是－3，－1，則
______.
（2）把一條數軸在數
處對折，表示－9和3兩數的點恰好互相重合，此時
______.
（3）數軸上的兩個點之間的距離為6，其中一個點表示的數為3，另一個點表示的數為
，則
______.
問題解決：
（4）如圖2，點
表示數
，點
表示－2，點
表示
且
，問點和點分別表示什么數？為什么？
（5）上述（4）的條件下，圖2所示的數軸上，是否存在滿足條件的點
，使用
？
若存在，請直接寫出所表示的數，若不存在，請說明理由？（點不與點，點，點重合）
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【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點（不與與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．
（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．
（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點A出發．以1cm/秒的速度向點D勻速運動．設點P運動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線
與坐標軸交于A，B兩點，以AB為斜邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC，點C為直角頂點，連接OC.
(1)直接寫出
= ;
(2)請你過點C作CE⊥y軸于E點，試探究OB+OA與CE的數量關系，并證明你的結論；
(3)若點M為AB的中點，點N為OC的中點，求MN的值；
(4)如圖2，將線段AB繞點B沿順時針方向旋轉至BD，且OD⊥AD，延長DO交直線
于點P，求點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校召集留守兒童過端午節，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個，豆沙粽1個，肉粽1個（粽子外觀完全一樣）．
（1）小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是 ；
（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子，請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子的概率．
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