Question

【題目】如圖,以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,則∠AEB的度數(shù)是（_______）

Answer 1

【答案】135 °

【解析】分析：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可.

解析： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴∠EDC=∠ECD=45°，

則∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE= （180°-∠ADE），

∵CE=AD=BC，

∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,

∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°

∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°

故答案為135 °