Question

【題目】如圖，菱形ABCD的較短對(duì)角線BD為4，∠ADB=60°，E、F分別在AD，CD上，且∠EBF=60°．

（1）求證：△ABE≌△DBF；

（2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：△BEF是等邊三角形．理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）首先證明△ABD，△BDC都是等邊三角形，再證明∠ABE=∠DBF，即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知BE=BF，結(jié)合∠EBF=60°即可證明；

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵∠ADB=60°，

∴△ADB是等邊三角形，△BDC是等邊三角形，

∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，

∵∠ABD=∠EBF=60°，

∴∠ABE=∠DBF，

在△ABE和△DBF中，

，

∴△ABE≌△DBF．

（2）結(jié)論：△BEF是等邊三角形．

理由：∵△ABE≌△DBF，

∴BE=BF，∵∠EBF=60°，

∴△EBF是等邊三角形．