Question

【題目】如圖1， 矩形中，點在上，連接，作分別交于于．

（1）若求的長；

（2）如圖2，取的中點，連接交于，若

②求證：

②求證：

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析；②見解析

【解析】

（1）根據勾股定理得出AC和EC的長度，由垂直平分線可得EF=BF，最后根據勾股定理即可求出FC的長度.

（2）①過作，交于，求證即可得到MN=2CN.

②延長交于,易證得BM=2CP,進而證明得到，最后就可證明出

解：如圖，連接，

∵AB=AE=4,BC=3,

∴，EC=AC-AE=1

，

∴BG=GE，即AF為的垂直平分線，

，

，

在中，，

即，

解得，

①過作，交于，

為中點，

∴MH是△ABE的中位線

∴BE=2MH

，

，

∴

，

∴，即，

②延長交于，

∵四邊形ABCD為矩形,

∴AB∥DC,

∴∠NMB=∠NCP,∠NPC=∠NBM,

∴，，

，

∵ ,

∴∠PGF=∠ABF,

又∵∠AFB=∠GFB，

∴

∵∠ABF=∠BCP

∴，

，

即，

，

，

即．