Question

【題目】如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求證：BE⊥AC

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：（1）因為AD為△ABC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°，又因為BF=AC，FD=CD，則可根據HL判定△ADC≌△BDF；

（2）因為△ADC≌△BDF，則有∠EBC=∠DAC，又因為∠DAC+∠ACD=90°，所以∠EBC+∠ACD=90°，則BE⊥AC.

試題解析：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵BF=AC，FD=CD，∴△ADC≌△BDF（HL）.

（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC=∠DAC.又∵∠DAC+∠ACD=90°，∴∠EBC+∠ACD=90°.

∴BE⊥AC.