Question

若直線y=kx+3不經過第三象限，則k的取值范圍為

k≤0．

．

Answer 1

分析：直線y=kx+3與y軸的交點在x軸上方，則直線必過第一，二象限．而直線y=kx+3不經過第三象限，則k=0，即圖象只過第一，二象限和點（0，3）；或k≠0，即圖象要過第二，四象限，所以k＜0．綜合兩種情況得到k的取值范圍．

解答：解：∵直線y=kx+3與y軸的交點在x軸上方，即過（0，3），
∴直線必過第一，二象限．
又∵直線y=kx+3不經過第三象限，
∴要分兩種情況討論：當k=0，即圖象只過第一，二象限和點（0，3）；當k≠0，即圖象要過第二，四象限，所以有k＜0．
所以k的取值范圍為k≤0．
故答案為k≤0．

點評：本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的性質．它的圖象為直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，直線與y軸的交點在x軸上方；當b=0，直線經過坐標原點；當b＜0，直線與y軸的交點在x軸下方．