Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據翻折變換的性質得到，再根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得到，設，，則，再根據勾股定理即可求解．

解：∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF＝45°，由三角形外角性質得∠CDF+45°＝∠BED+45°，

∴∠BED＝∠CDF，

設CD＝1，CF＝x，則CA＝CB＝2，

∴DF＝FA＝2﹣x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2＝DF2，

即x2+1＝（2﹣x）2，

解得：，

．

故選：B．