Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，將邊沿翻折，使點 落在上的點處；再將邊沿翻折，使點落在的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊分別交于點、，則線段的長為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據折疊的性質可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根據勾股定理求得AB=5，進而證得△ABC∽△DB′F，由三角形相似的性質即可求得B′F的長．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，根據折疊的性質可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，∴B′D=BC﹣CD=4﹣3=1．

∵∠B′DF=∠CDE，∴∠A=∠B′DF．

∵∠B=∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴=，∴=，∴B′F=．

故選B．