Question

（2012•棗陽市模擬）如圖，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是

AB

的中點，判斷四邊形OACB的形狀并證明你的結論．

Answer 1

分析：四邊形OACB是菱形．根據圓心角、弧、弦的關系推知△AOC和△BOC都是等邊三角形；然后由等邊三角形的三條邊都相等的性質證得OA=OB=AC=BC；最后根據菱形的判定定理（四條邊相等的平行四邊形是菱形）即可證得結論．

解答：解：四邊形OACB是菱形．…（1分）
證明如下：∵C是

AB

的中點（已知），
∴

AC

=

BC

；
又∵∠AOB=120°（已知），
∴∠AOC=∠BOC=60°．…（2分）
∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都是等邊三角形．…（3分）
∴OA=OB=AC=BC…（4分）
∴四邊形OACB是平行四邊形，
∴四邊形OACB是菱形（四條邊相等的平行四邊形是菱形）．…（5分）

點評：本題考查了菱形的判定，圓心角、弧、弦的關系．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．