Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E在△ABC外一點，CE⊥AE于點E，CE＝BC．

（1）作出△ABC的角平分線AD．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）

（2）求證：∠ACE＝∠B．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

第一問根據角平分線的作圖步驟，先以A為圓心任意長為半徑交AB、AC于兩個點，再分別以這兩個點為圓心，以大于這兩點距離一半的長度為半徑畫圓弧，圓弧交點與點A連線所在的直線就是角平分線；

第二問由角平分線性質得到BD=CE，再證明兩個三角形全等，進而得到角相等.

解：（1）如圖所示，AD即為所求．

（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC，

∵CE＝BC，

∴BD＝CE，

在Rt△ABD和Rt△ACE中

∵，

∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）

∴∠B＝∠ACE．