Question

【題目】在平面直角坐標系中，點，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.

(1)直接寫出點B的坐標；

(2)若拋物線y=-x2+bx+c經過點A,B，求拋物線的表達式；

(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點在直線y=x+2上移動，當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)拋物線表達式為；(3)或．

【解析】

（1）根據點的平移規律可得點B坐標；

（2）根據A、B兩點坐標，利用待定系數法可求得解析式；

（3）由頂點在直線l上可設頂點坐標為（t，t+2），繼而可得拋物線解析式為y＝﹣（x﹣t）2+t+2，根據拋物線與線段AB有一個公共點，考慮拋物線過點A或點B臨界情況可得t的范圍．

(1)根據平移的性質，可得：；

(2) ∵拋物線過點，∴，解得：，∴拋物線表達式為；

(3)∵拋物線頂點在直線上 ，∴拋物線頂點坐標為 ，∴拋物線表達式可化為．

把代入表達式可得：

解得：．

∴．

把代入表達式可得．

解得：

∴．

綜上可知：的取值范圍時或．