Question

如圖是美國總統Garfield于1896年給出的一種驗證勾股定理的辦法，你能利用它證明勾股定理嗎？請寫出你的證明過程．（提示：如圖三個三角形均是直角三角形）

Answer 1

分析：此直角梯形的面積由三部分組成，利用直角梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理．

解答：證明：∵

1

2

(a+b)(a+b)=2×

1

2

ab+

1

2

c2，
∴（a+b）（a+b）=2ab+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

點評：本題考查了勾股定理的證明．此類證明要轉化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉化成方程達到證明的結果．