Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為_____．

Answer 1

【答案】+3．

【解析】

根據面積之比得出△BGC的面積等于正方形面積的，進而依據△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進而得出其周長．

∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，

∴陰影部分的面積為×9=6，

∴空白部分的面積為9-6=3，

由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，

∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3=，

設BG=a，CG=b，則ab=，

又∵a2+b2=32，

∴a2+2ab+b2=9+6=15，

即（a+b）2=15，

∴a+b=，即BG+CG=，

∴△BCG的周長=+3，

故答案為：+3．