Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為__．

Answer 1

【答案】16

【解析】

延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，證明△CDA≌△CBE，根據全等三角形的性質得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據等邊三角形的性質計算，得到答案．

延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，

∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，

∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，

∴∠CDA＝∠CBE，

在△CDA和△CBE中，

，

∴△CDA≌△CBE（SAS）

∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，

∵∠DCB＝60°，

∴∠ACE＝60°，

∴△CAE為等邊三角形，

∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，

則四邊形ABCD的面積＝△CAB的面積＝×8×4＝16，

故答案為：16．