Question

【題目】在平面直角坐標系中xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+1．

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）若拋物線過點A（﹣1，6），求二次函數的表達式；

（3）若拋物線與坐標軸只有兩個交點，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的對稱軸為x＝2；（2）二次函數的表達式為y＝x2﹣4x+1；（3）a＝．

【解析】

（1）直接由對稱軸的x＝即可求解；

（2）把點A（1，6），代入y＝ax24ax＋1求得a＝1，即可求解析式；

（3）根據題意△＝0，即可得到（4a）24a×1＝0，解得即可．

解：（1）對稱軸x＝﹣＝﹣＝2，

∴拋物線的對稱軸為x＝2；

（2）把點A（﹣1，6），代入y＝ax2﹣4ax+1得，

a＝1，

∴二次函數的表達式為y＝x2﹣4x+1；

（3）∵拋物線與坐標軸只有兩個交點，拋物線有交點（0，1），

∴拋物線與x軸只有一個交點，即△＝0，

∴（﹣4a）2﹣4a×1＝0，

解得a＝或a＝0（舍去），

∴a＝．