Question

已知方程組

7x+3y=4 5x-2y=m-1

的解能使等式4x-3y=7成立．
（1）求原方程組的解；
（2）求代數式m²-2m+1的值．

Answer 1

分析：（1）先解方程組

7x+3y=4① 4x-3y=7②

，求得x、y的值，即為原方程組的解；
（2）再將x、y的值代入5x-2y=m-1，從而得出m的值，將m的值代入代數式m²-2m+1，求值即可．

解答：解：（1）根據題意得，

7x+3y=4① 4x-3y=7②

，
①+②，得11x=11，解得x=1，
把x=1代入①得，y=-1，
∴原方程組的解為

x=1 y=-1

；
（2）將x=1，y=-1代入5x-2y=m-1，得m=8，
將m=8代入m²-2m+1=8²-2×8+1=49．
∴代數式m²-2m+1的值為49．

點評：本題的實質是考查三元一次方程組的解法．需要對三元一次方程組的定義有一個深刻的理解．方程組有三個未知數，每個方程的未知項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數特點，認準易消的未知數，消去未知數，組成元該未知數的二元一次方程組．