名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題
（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請你作出猜想：當∠AMN=時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）點D是該二次函數圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標原點），求點D的坐標；
（3）點P是該二次函數圖象上位于一象限上的一動點，連接PA分別交BC，y軸與點E、F，若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1-S2的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購進的圖書，調查發現，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．
（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？
（2）若該校計劃購進這兩種規格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E，A在直線DC同側，連接AE．求證：
（1）△AEC≌BDC；
（2）AE∥BC．
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