Question

【題目】閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內角的度數是另一個內角度數的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“3倍角三角形”例如：一個三角形三個內角的度數分別是，這個三角形就是一個“3倍角三角形”．反之，若一個三角形是“3倍角三角形”，那么這個三角形的三個內角中一定有一個內角的度數是另一個內角度數的3倍．

（1）如圖1，已知，在射線上取一點，過點作交于點．判斷是否是“3倍角三角形”，為什么？

（2）在（1）的條件下，以為端點畫射線，交線段于點（點不與點、點重合)．若是“3倍角三角形”，求的度數．

（3）如圖2，點在的邊上，連接，作的平分線交于點，在上取一點，使得，．若是“3倍角三角形”，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）是，理由詳見解析；（2）或；（3）或．

【解析】

（1）根據“3倍角三角形”的定義進行判斷即可得出答案；

（2）根據“3倍角三角形”的定義，分兩種情況：當時， 當，都是“3倍角三角形”，分別進行討論即可；

（3）根據平行線的性質可得出，然后利用角平分線的定義有，根據等量代換有，再根據是“3倍角三角形”，則有或兩種情況，最后根據三角形內角和求出的度數即可．

解：（1）是，

理由：，

，

，

，

為“3倍角三角形”．

（2）

當時，是“3倍角三角形”，

此時

當，是“3倍角三角形”

此時，

；

（3），

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

是“3倍角三角形”，

或，

，

或．