Question

【題目】（題文）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣4，m），且與y軸交于點(diǎn)B，第一象限內(nèi)點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)D，B

（1）求m的值；

（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）根據(jù)圖象，當(dāng)＜＜0時(shí)，寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)m=-1;(2) y1=x+2；(3) x＜﹣4.

【解析】試題（1）直接將A點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式求出答案；

（2）直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合正方形的判定與性質(zhì)得出C，B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（3）利用A點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象得出x的取值范圍．

試題解析：（1）把點(diǎn)A（﹣4，m）的坐標(biāo)代入，則m==﹣1，得m=﹣1；

（2）連接CB，CD，∵⊙C與x軸，y軸相切于點(diǎn)D，B，∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，∴四邊形BODC是正方形，∴BO=OD=DC=CB，∴設(shè)C（a，a）代入得：，∵a＞0，∴a=2，∴C（2，2），B（0，2），把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐標(biāo)代入中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：；

（3）∵A（﹣4，﹣1），∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是：x＜﹣4．