Question

RtΔABC中，∠C=90°，點D、E分別是ΔABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.

（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠=50°，則∠1+∠2=  ___________ °；

（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠、∠1、∠2之間有何關系？

（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），則∠、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由。

 

 

Answer 1

（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α；（4）∠2=90°+∠1-α．

【解析】

試題分析：（1）根據四邊形內角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；

（2）利用（1）中所求得出答案即可；

（3）利用三角外角的性質得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；

（4）利用三角形內角和定理以及鄰補角的性質可得出．

試題解析：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，

∴∠1+∠2=∠C+∠α，

∵∠C=90°，∠α=50°，

∴∠1+∠2=140°；

（2）由（1）得出：

∠α+∠C=∠1+∠2，

∴∠1+∠2=90°+∠α

（3）∠1=90°+∠2+α，

理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，

∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，

（4）∵∠PFD=∠EFC，

∴180°-∠PFD=180°-∠EFC，

∴∠α+180°-∠1=∠C+180°-∠2，

∴∠2=90°+∠1-α．

考點：1.三角形內角和定理；2.三角形的外角性質．