Question

【題目】我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“正交四邊形”.

如圖1，在四邊形中，，四邊形就是“正交四邊形”.

（1）下列四邊形，一定是“正交四邊形”的是______.

①平行四邊形②矩形③菱形④正方形

（2）如圖2，在“正交四邊形”中，點分別是邊的中點，求證：四邊形是矩形.

（3）小明說：“計算‘正交四邊形’的面積可以仿照菱形的方法，面積是對角線之積的一半.”小明的說法正確嗎？如果正確，請給出證明；如果錯誤，請給出反例.

Answer 1

【答案】（1）③④ ；（2）詳見解析；（3）小明的說法正確.

【解析】

(1)由特殊四邊形的性質，可知菱形和正方形的對角線互相垂直；

(2)首先根據三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HG⊥HE即可；

(3)由，根據三角形的面積公式進行求解即可．

答：（1）③④

（2）證明：∵分別是的中點∴，

∵分別是的中點∴，

∴，.∴四邊形是平行四邊形

∵分別是的中點

∴

∵四邊形是“正交四邊形”

∴

∴

∴四邊形是矩形

（3）答：小明的說法正確.

證明：