Question

【題目】如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，點(diǎn) D 在邊 BC 上，CD＝，將線段 CD 繞點(diǎn) C 逆時針旋轉(zhuǎn)α°（其中 0＜α≤360）到 CE，連接AE，以 AB，AE 為邊作 ABFE，連接 DF，則 DF 的最大值為（ ）

A. + B. + C. 2+ D. +2

Answer 1

【答案】B

【解析】

作平行四邊形 ABPC，連接 PA 交 BC 于點(diǎn) O，連接 PF．解直角三角形求得 PD＝ ，由四邊形 PCEF 是平行四邊形，推出 PF＝EC＝，推出點(diǎn)

F 的運(yùn)動軌跡是以 P 為圓心為半徑的圓，由此即可解決問題.

作平行四邊形 ABPC，連接 PA 交 BC 于點(diǎn) O，連接 PF．

∵四邊形 ABPC 是平行四邊形，AB＝BC，

∴四邊形 ABPC 是菱形，

∴PA⊥BC，

∵AB＝AC＝2，∠ABC＝120°，

∴∠BAO＝60°，

∴OA＝OP＝，OB＝OC＝3 ，

∵CD＝，

∴OD＝2，

∴PD＝ ＝，

∵AB∥PC∥PE，AB＝PC＝EF，

∴四邊形 PCEF 是平行四邊形，

∴PF＝CE＝CD＝，

∴點(diǎn) F 的運(yùn)動軌跡是以 P 為圓心為半徑的圓，

∴DF 的最大值故答案選：B．