Question

【題目】設點Q到圖形W上每一個點的距離的最小值稱為點Q到圖形W的距離.例如正方形ABCD滿足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么點O(0，0)到正方形ABCD的距離為1.

（1）如果⊙P是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓，那么點O(0，0)到⊙P的距離為 ；

（2）求點到直線的距離；

（3）如果點到直線的距離為3，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）4 （2）（3）

【解析】（1）根據勾股定理可得點O（0，0）到⊙P的距離；

（2）過點M作MH⊥l，垂足為點H，通過證明△EOF∽△MHE，由相似三角形的性質可得，從而得到點M到直線y=2x+1的距離；

（3）兩種情況：N在F點的上邊；N在F點的下邊；進行討論. 利用相似即可得到a的值.

解：（1）OP==5，

點O（0，0）到⊙P的距離為5﹣1=4；

（2）直線記為，如圖1，過點作，垂足為點，

設與軸的交點分別為，則．

∴．

∵

∴，

即．

∴．

∴點到直線的距離為．

(3)N在F點的上邊，如圖2，過點N作NG⊥l，垂足為點G，

∵△EOF∽△NGF，

∴，

即 ，

∴a=1+3；

N在F點的下邊，

同理可得a=1﹣3；

故．