Question

【題目】有一個著名的希波克拉蒂月牙問題：如圖1，以直角三角形的各邊為直徑分別向上作半圓，則直角三角形的面積可表示成兩個月牙形的面積之和，現將三個半圓紙片沿直角三角形的各邊向下翻折得到圖2，把較小的兩張半圓紙片的重疊部分面積記為S1，大半圓紙片未被覆蓋部分的面積記為S2，則直角三角形的面積可表示成（　　）

A.S1+S2B.S2﹣S1C.S2﹣2S1D.S1S2

Answer 1

【答案】B

【解析】

設以Rt△ABC的斜邊為直徑的半圓為大半圓，以AC為直徑的半圓為中半圓，以BC為直徑的半圓為小半圓，根據圓的面積公式和勾股定理進行解答即可．

解：設以Rt△ABC的斜邊為直徑的半圓為大半圓，以AC為直徑的半圓為中半圓，以BC為直徑的半圓為小半圓，

∵S小半圓＝π×＝BC2，S中半圓＝AC2，S大半圓＝AB2，

∴S大半圓﹣S中半圓﹣S小半圓＝（AB2﹣BC2﹣AC2）＝0，

∵S△ABC+S大半圓﹣S中半圓﹣S小半圓+S1＝S2，

∴S△ABC+S1＝S2，

∴S△ABC＝S2﹣S1，

∴直角三角形的面積可表示成S2﹣S1，

故選B．