Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD．

（1）求證：∠B=∠DEC；

（2）求證：四邊形ADCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1)根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DB=DC，從而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代換，得到∠B=∠DEC；

(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由CD=CE，證明平行四邊形ADCE是菱形.

（1）證明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，

∴CD=DB，

∴∠B=∠DCB，

∵DE∥BC，

∴∠DCB=∠CDE，

∵CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，

∴∠B=∠CED．

（2）證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

∵∠B=∠DEC，

∴∠ADE=∠DEC，

∴AD∥EC，

∵EC=CD=AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵CD=CE，

∴四邊形ADCE是菱形．

故答案為：（1）證明見解析；（2）證明見解析.