Question

【題目】如圖，在邊長為12cm的等邊三角形ABC中，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘1cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘2cm的速度移動。若P、Q分別從A、B同時出發，其中任意一點到達目的地后，兩點同時停止運動，求：

（1）經過6秒后，BP= cm，BQ=cm；
（2）經過幾秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）經過幾秒△BPQ的面積等于 cm2 ?

Answer 1

【答案】
（1）6；12
（2）

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，

當∠PQB=90°時，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ

∵BP=12－x，BQ=2x，

∴12－x=2×2x，

∴

當∠QPB=90°時，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2PB，

∴2x=2（12-x），

x=6

答：6秒或 秒時，△BPQ是直角三角形；

（3）

作QD⊥AB于D，

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，

∴DB =0.5 BQ=x，

在Rt△DBQ中，由勾股定理，得

解得；x1=10，x2=2，

∵x=10時，2x＞12，故舍去

∴x=2．

答：經過2秒△BPQ的面積等于 cm2

【解析】（1）解：由題意，得
AP=6cm，BQ=12cm．
∵△ABC是等邊三角形
∴AB=BC=12cm，
∴BP=12－6=6cm．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．