【題目】美麗的甬江宛如一條玉帶穿城而過，數學課外實踐活動中，小林在甬江岸邊的A， B兩點處，利用測角儀分別對西岸的一觀景亭D進行測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°，若AB=114米，求觀景亭D到甬江岸邊AC的距離約為多少米？
（參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
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【題目】在等邊
中，點
在
邊上，點
在
的延長線上，
（如圖1）
（1）求證：
；
（2）點關于直線的對稱點為
，連接
，
．
①依題意將圖2補全；
②證明：在點運動的過程中，始終有
．
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【題目】在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，點D是BC上一點，連接AD，過點A作AG⊥AD，在AG上取點F，連接DF．延長DA至E，使AE=AF，連接EG，DG，且GE=DF．
（1）若AB=2
，求BC的長；
（2）如圖1，當點G在AC上時，求證：BD=
CG；
（3）如圖2，當點G在AC的垂直平分線上時，直接寫出
的值．
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【題目】感知：如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.易知BE=DG．
探究：如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．
應用：如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD的延長線上.若AE=3ED, ∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為 ．
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【題目】八年級（1）班從學校出發去某景點旅游，全班分成甲、乙兩組，甲組乘坐大型客車，乙組乘坐小型客車．已知甲組比乙組先出發，汽車行駛的路程
(單位:
)和行駛時間
(單位:
)之間的函數關系如圖所示．
根據圖象信息，回答下列問題：
（1）學校到景點的路程為_ ，甲組比乙組先出發 ， 組先到達旅游景點；
（2）求乙組乘坐的小型客車的平均速度；
（3）從圖象中你還能獲得哪些信息？ (請寫出一條)
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連結DE，過點B作BP平行于DE，交⊙O于點P，連結EP、CP、OP．
（1）BD=DC嗎？說明理由；
（2）求∠BOP的度數；
（3）求證：CP是⊙O的切線．
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