Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，正方形OBDE的頂點(diǎn)E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE．

（1）線段OC的長(zhǎng)為 ；

（2）求證：△CBD≌△COE；

（3）將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中點(diǎn)O，B，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O1，B1，D1，E1，連接CD，CE，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面積為S．

①當(dāng)1＜a＜2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與a之間的函數(shù)表達(dá)式；

②在平移過(guò)程中，當(dāng)S=時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)詳見(jiàn)解析；（3）①S=﹣a+1；②當(dāng)S=時(shí)，a=或．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再由點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得線段OC的長(zhǎng)；（2）由四邊形OBDE是正方形，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可證得：△CBD≌△COE；（3）①首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后過(guò)點(diǎn)C作CH⊥D1E1于點(diǎn)H，可求得△CD1E1的高與底，繼而求得答案；

②分別從1＜a＜2與a＞2去分析求解即可求得答案．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），

∴OA=4，OB=1，

∵∠AOB=90°，

∴AB=，

∵點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，

∴OC=AB=；

（2）證明：∵∠AOB=90°，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

∴OC=BC=AB，

∴∠CBO=∠COB，

∵四邊形OBDE是正方形，

∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，

∴∠CBD=∠COE，

在△CBD和△COE中，

，

∴△CBD≌△COE（SAS）；

（3）①解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥D1E1于點(diǎn)H，

∵C是AB邊的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，）

∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，0），1＜a＜2，

∴CH=2﹣a，

∴S=D1E1CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；

②當(dāng)1＜a＜2時(shí)，S=﹣a+1=，

解得：a=；

當(dāng)a＞2時(shí)，同理：CH=a﹣2，

∴S=D1E1CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，

∴S=a﹣1=，

解得：a=，

綜上可得：當(dāng)S=時(shí)，a=或．