Question

【題目】某幼兒園購買了A，B兩種型號的玩具，A型玩具的單價比B型玩具的單價少9元，已知該幼兒園用了3120元購買A型玩具的件數與用4200元購買B型玩具的件數相等．

（1）該幼兒園購買的A，B型玩具的單價各是多少元？

（2）若A，B兩種型號的玩具共購買200件，且A型玩具數量不多于B型玩具數量的3倍，則購買這些玩具的總費用最少需要多少元？

Answer 1

【答案】（1）該幼兒園購買的A，B型玩具的單價各是26元，35元；（2）購買這些玩具的總費用最少需要5650元．

【解析】

（1）根據題意可以得到相應的分式方程，從而可以求得該幼兒園購買的A，B型玩具的單價各是多少元；

（2）根據題意可以得到費用與購買A型和B型玩具之間的關系，從而可以解答本題．

解：（1）設購買A型玩具的單價是x元，則購買B型玩具的單價是（x+9）元，

，

解得，x＝26，

經檢驗，x＝26是原分式方程的解，

∴x+9＝35，

答：該幼兒園購買的A，B型玩具的單價各是26元，35元；

（2）設購買A型玩具a件，則購買B型玩具（200﹣a）件，所需費用為w元，

w＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000，

∵a≤3（200﹣a），

∴a≤150，

∴當a＝150時，w取得最小值，此時w＝﹣9×150+7000＝5650，

答：購買這些玩具的總費用最少需要5650元．