Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線(xiàn)，相交于點(diǎn)E，連結(jié)EC、AD.

求證：四邊形ADCE是矩形.

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：先由AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出BD=CD，AD⊥BC，再由AE∥BD，DE∥AB，得出四邊形AEDB為平行四邊形，那么AE=BD=CD，又AE∥DC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ADCE是平行四邊形，又∠ADC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形即可證明四邊形ADCE是矩形；

試題解析：∵AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∴∠ADC=90°.

∵AE∥BD,DE∥AB，

∴四邊形AEDB為平行四邊形，

∴AE=BD=CD，

又∵AE∥DC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE是矩形.