Question

【題目】甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數關系如圖所示，根據圖象所提供的信息解答問題：

（1）他們在進行 米的長跑訓練，在0<<15的時間內，速度較快的人是 （填“甲”或“乙”）；

（2）求乙距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數關系式；

（3）當=15時，兩人相距多少米？

（4）在15<<20的時間段內，求兩人速度之差．

Answer 1

【答案】（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．

【解析】

（1）根據x=0時，y=5000可知，他們在進行5000米的長跑訓練，在0<<15的時間內，，所以甲跑的快；

（2）分段求解析式，在0<＜15的時間內，由點（0，5000），（15，2000）來求解析式；在15≤≤20的時間內，由點（15，2000），（20，0）來求解析式；

（3）根據題意求得甲的速度為250米/分，然后計算甲距離終點的路程，再計算他們的距離；

（4）在15<<20的時間段內，求得乙的速度，然后計算他們的速度差．

（1）根據圖象信息可知，他們在進行5000米的長跑訓練，

在0<x<15的時間段內,直線y甲的傾斜程度大于直線y乙的傾斜程度，所以甲的速度較快；

（2）①在0<＜15內，設y=kx+b，

把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，

所以y=-200x+5000；

②在15≤≤20內，設，

把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得，，

所以y=-400x+8000，

所以乙距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數關系式為：；

（3）甲的速度為5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距終點5000-3750=1250米，

此時乙距終點2000米，所以他們的距離為2000-1250=750米；

（4）在15<<20的時間段內，乙的速度為2000÷5=400米/分，甲的速度為250米/分，所以他們的速度差為400-250=150米/分．