Question

24、一輛汽車的油箱中現有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中的余油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均每千米的耗油量為0.1L．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）寫出自變量x的取值范圍；
（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？
（4）汽車最多可行駛多少千米？

Answer 1

分析：（1）每行程x，耗油0.1x，即總油量減少0.1x，則油箱中的油剩下50-0.1x；
（2）從實際出發，x代表的實際意義為行駛里程，所以x不能為負數，又行駛中的耗油量為0.1x，不能超過油箱中的汽油量50L；
（3）將x=200時，代入第一問中求出的x，y的關系式即可得出答案；
（4）剩余油量為0時，行駛的路程最多，代入關系式計算即可．

解答：解：（1）根據題意，每行程x，耗油0.1x，即總油量減少0.1x，
則油箱中的油剩下50-0.1x，
∴y與x的函數關系式為：y=50-0.1x；

（2）因為x代表的實際意義為行駛里程，所以x不能為負數，即x≥0；
又行駛中的耗油量為0.1x，不能超過油箱中現有汽油量的值50，
即0.1x≤50，
解得，x≤500．
綜上所述，自變量x的取值范圍是0≤x≤500；

（3）當x=200時，代入x，y的關系式：
y=50-0.1×200=30．
所以，汽車行駛200km時，油桶中還有30L汽油；

（4）當y=0時，50-0.1x=0，
解得x=500，
所以汽車最多可行駛500千米．

點評：本小題主要考查根據實際問題建立數學模型，以及應用一次函數的的知識解決實際問題的能力，難度不大，但比較繁瑣，尤其是第二問要從實際考慮得出x的范圍．